Skośność

Skośność – Miara asymetrii rozkładu. Mówi o tym w jaki sposób zmienne kształtują się wokół średniej.  Dla rozkładu normalnego miara skośnośco przyjmuje wartość „0”. Gdy współczynnik skośności ma wartość większą niż 0 mówi się o rozkładzie prawoskośnym (dodatnioskośnym), natomiast gdy ma on wartość poniżej 0 mówi się o rozkładzie lewoskośnym (ujemnoskośnym). Z rozkładem prawoskośnym mamy do czynienia gdy większość wyników jest mniejszych niż średnia. Wtedy szczyt rozkładu zmiennych jest przesunięty w lewo, a po prawej jest widoczny „ogon”. Z rozkładem lewoskośnym mamy do czynienia gdy większość wyników jest większych niż średnia. Wtedy szczyt rozkładu zmiennych jest przesunięty w prawo, a „ogon” jest po lewej stronie.

Współczynnik skośności można policzyć ze wzoru:

Na poniższym wykresie przedstawiono rozkład normalny oraz rozkłady lewo- i prawoskośny.

Rozpoczynając od rozkładu normalnego można zauważyć, że jest on idealnie symetryczny. Przedstawiony on został na wykresie w postaci czarnej linii ciągłej. W rozkładzie normalnym występuje następująca zależność:

• Średnia= Mediana= Dominanta

Oznacza to, że wartość średnia dzieli rozkład dokładnie na pół i jest też najczęściej występującą wartością.

Rozkład prawoskośny cechuje się natomiast długim tzw. „ogonem” z prawej strony rozkładu. Został on przedstawiony na wykresie niebieską przerywaną linią. Zachodzi w nim zależność:

• Średnia > Mediana > Dominanta

Oznacza to, że w próbie badawczej jest więcej wyników poniżej średniej. Najczęstszym przykładem z życia dla takiego rozkładu nogą być zarobki. Mimo, że średnie zarobki w Polsce wynoszą około 4tys. brutto to większość osób zarabia bardzo małe pieniądze, zupełnie poniżej tej średniej. Rzadko natomiast zdarza się, żeby ktoś zarabiał bardzo dużo, stąd małe prawdopodobieństwo wysokich wyników.

W rozkładzie lewoskośnym występuje natomiast długi ogon z lewej strony rozkładu. Został on przedstawiony na wykresie niebieską przerywaną linią. Zachodzi w nim zależność:

• Średnia < Mediana < Dominanta

Oznacza to, że w próbie badawczej jest więcej wyników powyżej średniej. Przykładem może być tutaj określenie swojej samooceny. Większość osób przyznałoby sobie wysoką ilość punktów na tej skali a raczej nieliczni ocenią się w bardzo krytyczny sposób ;).

Poza skośnością rozkładu bardzo ważna jest również kurtoza określająca drugi wymiar zmiany rozkładu, jego spłaszczenie lub wysmuklenie. Kurtoza wraz ze skośnością są miarami pozwalającymi określić czy rozkład jest zgodny z rozkładem normalnym lub czy występują istotne różnice między badanym rozkładem a rozkładem normalnym.