Kurtoza

Kurtoza – Jedna z miar rozproszenia wyników. Mówi o tym jak bardzo wyniki są skoncentrowane lub oddalone od średniej. U zmiennych w rozkładzie normalnym kurtoza przyjmuje wartość „0” (rozkład mezokurtyczny). Gdy wartość ta jest większa od 0 rozkład jest wysmuklony (leptokurtyczny), a gdy wartość jest ujemna rozkład jest spłaszczony (platykurtyczny). Odchylenie standardowe jest również silnie powiązane ze smukłością rozkładu: im jest większe tym rozkład jest bardziej spłaszczony, a im mniejsze tym bardziej spiczasty. Współczynnik kurtozy można policzyć ze wzoru:

Na poniższym wykresie przedstawione zostały rozkłady lepto-, mezo- i platykurtyczny.

Skupiając się na przykładach, zacznijmy od rozkładu normalnego. Rozkład normalny to taki, w którym mamy większość wartości średnich a małą ilość wartości skrajnych (bardzo dużych lub bardzo małych). Rozkład ten jest najczęściej występującym rozkładem w naturze, można bowiem zauważyć na przykład, że w społeczeństwie większość osób jest średniego wzrostu między 160-180cm zależnie od płci. Rzadko zdarzają się osoby bardzo wysokie oraz bardzo niskie, ale oczywiście takie tez występują. Rozkład normalny nazywany jest też mezokurtycznym i został oznaczany czarną ciągłą linią na rysunku.

Wyobraźmy sobie teraz sytuację, kiedy mamy praktycznie same osoby w okolicy 170cm, a osób wysokich lub niskich jest bardzo mało. Wtedy wykres skupia się wokół średniej i jest wysmuklony. Taki rozkład nazywany jest leptokurtycznym i przedstawiony został na wykresie kolorem filetowym.

Odwrotna sytuacja byłaby gdyby rozkład był bardziej zróżnicowany. Mielibyśmy wtedy podobną ilość osób o wzroście 140cm co 165cm. Wykres nie jest wtedy skupiony wokół średniej i jest widocznie spłaszczony. Taki rozkład nazywany jest platokurtycznym i przedstawiony został na wykresie kolorem niebieskim.

Poza kurtozą rozkładu bardzo ważna jest również skośność określająca asymetrię rozkładu. Skośność wraz z kurtozą są miarami pozwalającymi określić czy rozkład jest zgodny z rozkładem normalnym lub czy występują istotne różnice między badanym rozkładem a rozkładem normalnym.